លំហាត់គណិតវិទ្យា

សមីការលីនេអ៊ែ

1. សមីការលីនេអ៊ែរលំដាប់មួយមានរាង៖$a(x)y'+b(x)y=f(x)$ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលំដាប់មួយគេត្រូវប្រើវីធីម្យាង
   ឈ្មោះថាកត្តាអាំតេក្រាល
2.  គេត្រូវសរសេរសមីការនេះឲ្យទៅជារាង$y'+p(x)y=g(x)$ដែល$p(x)=\frac{b(x)}{a(x)}$និង$g(x)=\frac{f(x)}{a(x)}$។  គុណសមីការដោយកត្តាអាំងតេក្រាលគឺ$e^{\int p(x)dx}$គេបាន    $e^{\int p(x)dx}y'+e^{\int p(x)dx}p(x)y=g(x)e^{\int p(x)dx}\iff (ye^{\int p(x)dx})'=g(x)e^{\int p(x)dx}$
   
   1.             $\int (ye^{\int p(x)dx})'dx=\int g(x)e^{\int p(x)dx}dx+c\iff y= e^{-\int p(x)}\int g(x)e^{\int p(x)dx}+ e^{-\int p(x)dx}c$

Share: